Question

如图，梯形ABCD两条对角线交于E，CD上取一点F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，则=，=，那么得+==1，又已知AD=1，BC=2，从而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得，
再根据已知梯形ABCD和EF∥BC得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，从而求得．
解答：解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴=，=，
得+==1，
又已知AD=1，BC=2，
∴+EF=1，
∴EF=，
∵△CEF∽△CAD，
∴得===，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S_△ABD=S_△CAD，S_△EBF=S_△CEF，
∴得=．
故答案为：．
点评：此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质及梯形的性质，关键通过已知及梯形的性质利用相似三角形通过等量代换解得．