题目内容
如图，梯形ABCD两条对角线交于E，CD上取一点F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，则| S△ABD | S△EBF |
分析：由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，则
=
，
=
，那么得
+
=
=1，又已知AD=1，BC=2，从而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得
，
再根据已知梯形ABCD和EF∥BC得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，从而求得
．
| EF |
| BC |
| DF |
| CD |
| EF |
| AD |
| CF |
| CD |
| EF |
| BC |
| EF |
| AD |
| DF+CF |
| CD |
| S△CAD |
| S△CEF |
再根据已知梯形ABCD和EF∥BC得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，从而求得
| S△ABD |
| S△EBF |
解答：解：已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴
=
，
=
，
得
+
=
=1，
又已知AD=1，BC=2，
∴
+EF=1，
∴EF=
，
∵△CEF∽△CAD，
∴得
=(
)2=(
)2=
，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，
∴得
=
．
故答案为：
．
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴
| EF |
| BC |
| DF |
| CD |
| EF |
| AD |
| CF |
| CD |
得
| EF |
| BC |
| EF |
| AD |
| DF+CF |
| CD |
又已知AD=1，BC=2，
∴
| EF |
| 2 |
∴EF=
| 2 |
| 3 |
∵△CEF∽△CAD，
∴得
| S△CAD |
| S△CEF |
| AD |
| EF |
| 1 | ||
|
| 9 |
| 4 |
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，
∴得
| S△ABD |
| S△EBF |
| 9 |
| 4 |
故答案为：
| 9 |
| 4 |
点评：此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质及梯形的性质，关键通过已知及梯形的性质利用相似三角形通过等量代换解得．
练习册系列答案
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如图，梯形ABCD两腰DA，CB的延长线交于O．已知S△AOB=4，S△AOC=9，则S梯形ABCD=（ ）| A、25 | B、16.25 | C、16 | D、15.25 |
= ．
