Question

以三角形的3个顶点和它内部的7个点共10个点为顶点能将原三角形分割成多少个小三角形?

Answer 1

答案：15个
解析：

解　若三角形内有一个点，将原三角形分割成3个小三角形．如图所示． 在此基础上，增加一个点，有两种情况：(1)点在某个小三角形的边上；(2)点在某个小三角形内．这两种情况都将分割的小三角形个数增加2个，见图． 由此推理，每添加1个点，就增加2个小三角形，从而当三角形内有n个点时，分割成的小三角形个数为2n＋1．因此本题可分割成个=15个小三角形．

提示：

如果直接由条件通过画图求角，难度很大，因为7个点的位置不确定，给分类讨论带来困难，因此，应从简单情形入手，进行归纳，寻找规律．