Question

（1997•陕西）以三角形的三个顶点和它内部的三个点共六个点为顶点，能把原三角形分割成

7

个小三角形，且使这些小三角形的面积和与原三角形的面积相等．

Answer 1

分析：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得出以三角形的三个顶点和它内部的三个点共6个点为顶点，能把原三角形分割成无重叠的小三角形的个数．

解答：：如图：

得出结论：△ABC内有1个点时，分割成3个三角形；
△ABC内有2个点时，分割成5个三角形；
△ABC内有3个点时，分割成7个三角形；
△ABC内有4个点时，分割成9个三角形；
从而得出以三角形的三个顶点和它内部的三个点共6个点为顶点，能把原三角形分割成无重叠的小三角形的个数是7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查了归纳推理．此题要结合图形，能够从特殊推广到一般．属于基础题．