Question

如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：△ABE≌△AGF．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：（1）根据折叠的性质可得∠CEF=∠AEF，根据平行线的性质可得∠CEF=∠EFA，根据等量关系可得∠AEF=∠EFA，根据等角对等边即可求解；
（2）根据平行四边形的性质，可得AB=CD，∠BAD=∠BCD，根据折叠的性质，可得AG=CD，∠EAG=∠BCD，所以AB=AG，∠BAD=∠EAG，由等量代换可得∠BAE=∠GAF，得到AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，得到∠BEA=∠EAF=∠GFA，AAS可证△ABE≌△AGF．

解答：（1）证明：由折叠的性质可得∠CEF=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE与△AGF中，

∠BEA=∠GFA ∠BAE=∠GAF AB=AG

，
∴△ABE≌△AGF（AAS）．

点评：此题是折叠问题，是中考中的常见题目．解此题首先要注意折叠前后的部分全等，即对应角与对应边都相等．解此题还要注意平行四边形的性质的求解方法．