题目内容

如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF

(1)求∠CDE的度数

(2)求证:DF是⊙O的切线

证明见解析 【解析】试题分析：（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数； （2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案. 试题解析：（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC...
练习册系列答案
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用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是_________m．

18 【解析】试题解析：设长方形的宽为xm，则长方形的长为1.5xm． 根据题意，得2（x+1.5x）=60， 解得，x=12． 所以长为12×1.5=18（m）． 故答案为：18.

如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.

(1) ∠MPB＝40°;(2) ∠BAC＋∠ABP＝120°．证明见解析 【解析】试题分析：（1）由AB=AC，∠BAC=80°，可求∠ABC=∠ACB=50°,又∠PBC=10°，∠ABP=2∠ACM，可求∠BCM=30°，由三角形外角的性质可求出结果； （2）过点A作底边BC的中线AD，连接BM，由等腰三角形三线合一的性质可得∠CAM=∠BAM，从而可证△ABM≌△ACM．进而证...

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是( )

A. ∠BAD＞∠ADB B. ∠BAD＞∠ABD

C. ∠BAD＜∠CAD D. ∠BAD＜∠ABD

B 【解析】试题解析：∵AB=AC，AD是底边BC的中线， ∴∠BAD=∠BAC ∵∠BAC是钝角， ∴∠BAD>45°，∠ABD<45° ∴∠BAD＞∠ABD 故选B.

三角形的内角和是( )

A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°

C 【解析】试题解析：∵三角形的内角和是180° 故选C.

如图,△ABC与△A'B'C,是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则A'B'=_______

4 【解析】∵△ABC与△A'B'C′是位似图形，∴△ABC∽△A'B'C′， ∴AB：A′B′=1：2， ∵AB=2， ∴A′B′=4， 故答案为：4.

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,则对系数a和b判断正确的是( )

A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0,b>0

A 【解析】抛物线开口向上，所以a>0， 又对称轴在y轴左侧，即 ，所以b>0， 故选A.

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一直线上，AF与0A在同一直线上，且AB=AD，0A边和AB边所在直线的解析式分别为： 和，则点E的坐标为_______；

（11，2） 【解析】试题解析：如图：过点作轴交于点 联立 解得 ∴A(4,3)， ∴正方形OABC的边长为5； 解得： 易得 解得： 易得 解得： 点的坐标为: 故答案为：

下列各数： ，其中无理数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】无理数有：－π. 故选A.

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