题目内容

如图将线段AB，绕点A顺时针旋转90°，则点B移动的路线长是________．

$\text{[math]}$ π
分析：根据图可知线段AB=3 $\text{[math]}$ ，由题意可知点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径，圆心角是90度的一段圆弧．求点B移动的路线长其实就是求该圆弧的长，套用弧长公式 $\text{[math]}$ 即可求解．
解答：根据题意可知，点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径，圆心角是90度的一段圆弧．
∵AB=3 $\text{[math]}$
∴点B移动的路线长是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π．
点评：本题的关键是根据题意分析得出点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径，圆心角是90度的一段圆弧．要牢记弧长公式： $\text{[math]}$ ，才能熟练地解题．

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如图：线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），则点C的坐标为

；
（3）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC，若有一张与线段AB扫过的区域形状、大小相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径为

（4）在图中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．

如图将线段AB，绕点A顺时针旋转90°，则点B移动的路线长是

（2011•沙坪坝区模拟）如图1，在同一平面内，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC与DF重合，△ABC始终保持不动．
（1）将△DEF沿CB（EB）方向平移，直到点E与点B重合为止，设平移的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图2，将△DEF绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△D′E′F，设D′E′与AC交于点M，当∠ECE′=∠EAC时，求线段CM的长；
（3）如图3，在△DEF绕点C逆时针旋转的过程中，若设D′F所在直线与AB所在直线的交点为N，是否存在点N使△ACN为等腰三角形，若存在，求出线段BN的长，若不存在，请说明理由．

如图将线段AB，绕点A顺时针旋转90°，则点B移动的路线长是．