Question

如图，点G在直线CD上，AB∥EF∥CD，且∠ABG∶∠GEF∶∠BGE＝4∶3∶2．求∠ABG、∠GEF、∠BGE的度数．

Answer 1

答案：
解析：

分析：观察图形可知，∠CGB＋∠BGE＋∠EGD＝180°．由AB∥CD，EF∥CD，可得∠ABG＋∠CGB＝180°，∠FEG＋∠EGD＝180°．根据∠ABG∶∠GEF ∶∠BGE＝4∶3∶2，可设∠ABG＝4x°，∠GEF＝3x°，∠BGE＝2x°，并用含x的式子表示出∠BGC和∠EGD的大小，然后列方程求解． 　　解：设∠ABG＝4x°，∠GEF＝3x°，∠BGE＝2x°． 　　因为AB∥CD∥EF， 　　所以∠ABG＋∠CGB＝180°，∠FEG＋∠EGD＝180°． 　　所以∠CGB＝180°－4x°，∠EGD＝180°－3x°． 　　又因为∠CGB＋∠BGE＋∠EGD＝180°， 　　所以(180－4x)＋2x＋(180－3x)＝180．解得x＝36． 　　所以∠ABG＝144°，∠FEG＝108°，∠BGE＝72°． 　　点评：在涉及到角度的计算问题时，如果已知某些角的度数比，则可借助比值设未知数列方程，通过解方程来解决问题．