题目内容
【题目】认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）[（1+x）（1+x）]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3；
（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是 ．
【答案】（1）提公因式法；（2） 
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）本题中分解因式的方法是“提公因式法”；
（2）参照范例分解即可；
（3）观察、分析范例和（2）中的结果可知，本题分解因式的结果为： 
.
试题解析：（1）观察、分析可知：本题中分解因式的方法是“提公因式法”；
（2）1+x+x（1+x）+x（1+x）2 +x（1+x）3
=（1+x）[1+x+x（1+x）++x（1+x）2]
=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）（1+x）（1+x）（1+x）
=（1+x）4；
（3）观察、分析范例和（2）中分解因式的结果可知：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是：（1+x）n+1.
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