Question

如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。

（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。

Answer 1

解：（1）C （3，2），D （1，3）；
（2）设抛物线为y=抛物线过（0，1），（3，2），（1，3）， 解得 ∴；
（3）①当点A运动到点F时，t=1，当0＜t≤1时，如图1， ∵∠OFA=∠GFB′， tan∠OFA=， ∴tan∠GFB′=， ∴GB′=t ∴ =； ②当点C运动到x轴上时，t=2， 当1＜t≤2时，如图2， A′B′=AB=， ∴A′F=， ∴A′G=， ∵B′H=， ∴S梯形A′B′HG=（A′G+B′H）×A′B′ =； ③当点D运动到x轴上时，t=3， 当2＜t≤3时，如图3， ∵A′G=， ∴GD′=， ∵S△AOF=×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H ∴， ∴， ∴S五边形GA′B′C′H= =-；
（4）∵t=3，BB′=AA′=3， ∴ =AD×AA′ = =15。