Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

（2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

（3）当t为何值时，△BCP的面积为18？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）当或时，的面积为18．

【解析】

（1）先根据CP把的周长分成相等的两部分可知，此时点P在边AB上，再根据线段的和差建立等式求解即可；

（2）先根据三角形的中线的性质确定点P的位置，从而可得AP的长，再根据线段的和差求出的长，由此即可得出答案；

（3）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况，然后分别利用三角形的面积公式列出等式求解即可．

（1）由题意可知，只有当点P在边AB上，CP才能把的周长分成相等的两部分

则

点P的运动速度为每秒

则有

解得

即当时，CP把的周长分成相等的两部分

故答案为：4；

（2）当点P为AB中点时，由三角形的中线性质可知，此时，即CP把的面积分成相等的两部分

则

由得：

解得

故答案为：；

（3）点P运动至点A所需时间为秒，点P运动至点B所需时间为（秒）

由题意，分以下两种情况：

①当点P在边AC上，即时

则，即

解得，符合题设

②当点P在边AB上，即时

由（1）可知，

如图，过点C作于点D

由的面积得：，即

解得

则，即

解得，符合题设

综上，当或时，的面积为18．