Question

【题目】对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是______．

Answer 1

【答案】﹣＜m＜0或m＞1

【解析】

题目中，有两个相异的二合点，根据一元二次方程的判别式△=，得到，再分别讨论当m＞0时，m＜0时，用求根公式表示出方程两根，利用x1＜x2＜1求出m的范围.

根据题意得：

整理得:

∵有两个相异的二合点

∴

得:

① 当m>0时，根据x1＜x2＜1，由求根公式得:

解得:m>l，m<0(舍去)

② 当m<0时，根据x1＜x2＜1,由求根公式得:.

解得:m<0，m>1(舍去)

综上所述:﹣＜m＜0或m＞1

故答案是：﹣＜m＜0或m＞1