Question

当a＜-1时，方程（a³+1）x²+（a²+1）x-（a+1）=0的根的情况是

1. A.
   两负根
2. B.
   一正根、一负根且负根的绝对值大
3. C.
   一正根、一负根且负根的绝对值小
4. D.
   没有实数根

Answer 1

C
分析：设方程的两根是x₁和x₂，根据根与系数的关系，得到两根和与两根积，再由a的范围确定两根和与两根积的正负，得到两根的取值情况，然后作出选择．
解答：a＜-1时，a³+1＜0，a²+1＞0，a+1＜0．
设方程的两根为x₁，x₂，则有：
x₁•x₂=-＜0，表示有一正根一负根，
x₁+x₂=-＞0，表示负根的绝对值小于正根．
故选C．
点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，由两根之积小于0得到有一正根和一负根，由两根之和大于0得到正根的绝对值大，然后作出选择．