题目内容
【题目】如图，一次函数
与反比例函数
交于
、
，与
轴、
轴分别交于点
.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求证：
.
【答案】（1）
，
；（2）详见解析.
【解析】
（1）将点A的坐标代入
得到，再求出点B的坐标，利用点A、B的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）先求出点C、D的坐标，过点
作
轴的垂线与轴交于点
，过
作
轴的垂线与轴交于点
，利用勾股定理求出AD、BC的长度即可.
解：（1）将
代人，得
，
∴反比例函数的表达式为
又∵
在反比例函数的图象上，
∴
，解得，
，
∴
将，代入
中，得
，解得：
∴一次函数的表达式为.
（2）由（1）可知，一次函数的表达式为
当
时，
；
当
时，
；
∴
，
如下图，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，
∴
，
，
∴
，
，
，
∴在
中，由勾股定理得：
在
中，由勾股定理得：
∴
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