Question

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=2，EB=6，易得OD=OB=4，则OE=2，在Rt△OHE中根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=

1

2

OE=1，再利用勾股定理可计算出DH=

15

，然后根据垂径定理由OH⊥CD得到CH=DH=

15

，再利用CD=2DE求解．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=2，EB=6，
∴直径AB=8，
∴OD=OB=4，
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2，
∴OH=

1

2

OE=1，
在Rt△OHD中，OD=4，OH=1，
∴DH=

OD2-OH2

=

15

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

15

，
∴CD=2

15

．
故答案为2

15

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．