Question

解方程：

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

=7．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是

x2+1

x+1

，设

x2+1

x+1

=y，换元后整理即可求得．

解答：解：设

x2+1

x+1

=y，原方程变形为2y+

6

y

=7，
整理得2y²-7y+6=0，
（y-2）（2y-3）=0，
y-2=0或2y-3=0，
解得y₁=2，y₂=

3

2

，
当y=2时，

x2+1

x+1

=2，解得x²-2x-1=0，解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
当y=

3

2

时，

x2+1

x+1

=

3

2

，解得x²-2x-1=0，解得x₃=

3+ 17

4

，x₄=

3- 17

4

；
∴分式方程的解为：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；x₃=

3+ 17

4

，x₄=

3- 17

4

．

点评：本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易．