Question

5．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试说明EF${\;}_{=}^{∥}$DG．

Answer 1

分析 连接OA，由已知条件得出EF是△ABO的中位线，DG是△ACO的中位线，由三角形中位线定理得出EF∥OA，EF=$\frac{1}{2}$OA，DG∥OA，DG=$\frac{1}{2}$OA，即可得出结论．

解答 证明：连接OA，如图所示：
∵△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，
∴EF是△ABO的中位线，DG是△ACO的中位线，
∴EF∥OA，EF=$\frac{1}{2}$OA，DG∥OA，DG=$\frac{1}{2}$OA，
∴EF${\;}_{=}^{∥}$DG．

点评 本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，通过作辅助线证出三角形中位线是解决问题的关键．