Question

3．在?ABCD中，AB=17，AC=16，BD=30，求BC的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=$\frac{1}{2}AC$=8，OB=$\frac{1}{2}$BD=15，由勾股定理的逆定理证出△AOB是直角三角形，AC⊥BD，得出四边形ABCD是菱形，即可得出BC=AB=17．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}AC$=8，OB=$\frac{1}{2}$BD=15，
∵8²+15²=17²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=17．

点评 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．