题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积比是分析：由题中条件可得△ADE≌△ABF，即BF=AE，可得出BF与AB的比值，又有△AEG∽△AFB，可得出其对应边的比，进而可得出两个三角形的面积比，进而可得出结论．
解答：解：∵AF⊥DE，∴∠AGE=90°，∴△AEG∽△AFB，
=
，
∵AF⊥DE，∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，∴BF=AE，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴
=
=
．
故答案为4：9．
| EG |
| AG |
| BF |
| AB |
∵AF⊥DE，∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，∴BF=AE，
∴
| EG |
| AG |
| BF |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∴
| S△AEG |
| S△ABF |
| 4 |
| 13 |
∴
| S△AEG |
| SEBFG |
| 4 |
| 13-4 |
| 4 |
| 9 |
故答案为4：9．
点评：本题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能进行一些简答的计算问题．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6