题目内容
如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（ ）| A、18 | B、17 | C、16 | D、15 |
考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：根据角平分线的定义可得∠DBC=∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，同理得到CF=DF，从而求出△AEF的周长=AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠DBE，
∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
同理可得，CF=DF，
∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，
∵BC=6，
∴△ABC的周长=9+6=15．
故选D．
∴∠DBC=∠DBE，
∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
同理可得，CF=DF，
∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，
∵BC=6，
∴△ABC的周长=9+6=15．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键．
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