题目内容
（2009•潮阳区模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定
【答案】分析：能够发现等边三角形AOC，从而说明点A平移的距离是圆的半径，再进一步确定点C平移后的位置仍在圆上．
再根据切线的判定方法，证明该直线是圆的切线．
解答：
解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO．
当△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，点C平移的距离是半径的长，即点C的对应点在圆上．
∵∠ACB=90°，
∴BC与⊙O的位置关系是相切．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理及圆切线的判定．
再根据切线的判定方法，证明该直线是圆的切线．
解答：
解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO．
当△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，点C平移的距离是半径的长，即点C的对应点在圆上．
∵∠ACB=90°，
∴BC与⊙O的位置关系是相切．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理及圆切线的判定．
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