Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOD∽△BOC；
②S_△DOC：S_△BOA=DC：AB；
③△AOB∽△COD；
④S_△AOD=S_△BOC，其中结论始终正确的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定及性质作答．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
△AOB∽△COD，∴③正确；
∴S_△DOC：S_△BOA=（DC：AB）²，∴②错误；
设梯形ABCD的高为h，则S_△ABD=

1

2

•AB•h，S_△ABC=

1

2

•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，∴④正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故①错误．
故结论始终正确的序号是③④．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质．
有两组角对应相等的两个三角形相似．
相似三角形的面积比等于相似比的平方．