Question

13．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（　　）

• A． 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
• B． 如果c²=b²-a²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
• C． 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
• D． 如果（c+a）（c-a）=b²，则△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．

解答 解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；
B、解得应为∠B=90度，故错误；
C、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．
D、化简后有c²=a²+b²，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；
故选B．

点评 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．