Question

图形的操作过程：（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）

在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；
在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

Answer 1

分析：（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；
（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积；
（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a-1），所以空白部分的面积是b（a-1）=ab-b．

解答：解：（1）如答图．


（2）ab-b；ab-b；ab-b；

（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b．
方案：①将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
②将左侧的草地向右平移一个单位；
③得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b．

点评：本题主要考查了矩形的性质和平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．