Question

图形的操作过程如下（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图②中，将折线A₁A₂A₃（其中A₂叫做折线A₁A₂A₃的一个“折点”）向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₂B₃B₂B₁（即阴影部分）

 

1.（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分．

2.（2）分别求出①，②，③三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．

3.（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的水平宽度是1个单位长度），请你猜想空白部分的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）

（要求：对应点应在同一水平位置上，宽度保持一致均可．）

2.（2）………………4分

………………6分

………………8分

3.（3）猜想：草地面积仍然是………………9分

说明：步骤一，将“小路”沿着左右两个边界剪去；

步骤二，将左侧草地向右平移一个单位；

步骤三，得到一个新矩形．

在得到的新矩形中，其竖直方向边长仍然是b，其水平方向的边长变成，所以草地的面积是

 

                           ………………14分

 

【解析】略