题目内容

如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，求出x的值．
分析：根据题意先列出方程，解关于x的一元二次方程即可．
解答：解：∵2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，∴2x2+1+4x2-2x-5=0，
∴3x2-x-2=0，
即（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
解得x1=1，x2=-
2
3
．
点评：本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，注：互为相反数的两个数的和为0．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的是
 
．
（1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；
（2）若y与x的函数关系为y=
4
x
，则y随着x的增大而减小；
（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
.
x
，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是
.
x
+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=3．
23、（1）怎样平移二次函数y=2x2-4x-1的图象，可使它与x轴只有一个交点？
（2）已知长方形的长为2cm，宽为1cm．如果长、宽各增加xcm，那么新的长方形面积增加y（cm2），求y关于x的函数解析式．
如果x1，x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请你解决下列问题：
（1）推导根与系数的关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
；
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求（x1-x2）2的值；
（3）已知sina，cosa（0°＜a＜90°）是关于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的两个根，求角a的度数．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例x1x2是方程x2+4x-6=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：；∵x1+x2=-4；x1•x2=-6，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28．请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程2x2+8x-13=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）x12+x1-x2+x22的值．
化简或求值：
（1）4x-（x-3y）              
（2）5a2-[3a-（2a-3）+4a2]
（3）已知t=-
1
2
，求代数式2（t2-t-1）-（t2-t-1）+3（t2-t-1）的值．
（4）如果代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式
1
3
a3-2b2-(
1
4
a3-3b2)的值．

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