Question

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，中线AE，CD相交于点G，AC=6，BC=8，则CG=

10

3

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答．

解答：解：∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵CD是中线，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∵中线AE，CD相交于点G，
∴CG=5×

2

1+2

=

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查了三角形的重心，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，主要利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，很多教材已经不作要求，本题可酌情使用．