Question

1．某车间有20名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x名工人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．己知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）写出此工厂每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若派10名工人加工甲种零件，求每天所获利润y；
（3）若要使车间每天获利1840元，则需要派多少名工人加工乙种零件？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式；
（2）将x=10代入第一问中求得的函数关系式，即可得到每天所获利润；
（3）将y=1840代入第一问中求得的函数关系式，即可求得x的值，然后用20-x求得需要派多少名工人加工乙种零件．

解答 解：（1）根据题意可得，
y=5x×16+（20-x）×4×24=80x+20×96-96x=-16x+1920．
即此工厂每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是：y=-16x+1920．
（2）将x=10代入y=-16x+1920得，y=-16×10+1920=1760（元）．
答：若派10名工人加工甲种零件，每天所获利润是1760元．
（3）将y=1840代入y=-16x+1920，得
1840=-16x+1920，
解得x=5．
20-5=15（人）．
答：要使车间每天获利1840元，则需要派15名工人加工乙种零件．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是列出相应的函数关系式，注意第三问求得的x值是派往加工甲种零件的，还有用20-x才能得到派往加工乙种零件的工人数．