Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则=________．

Answer 1

-3
分析：因为x₁，x₂是一元二次方程2x²-3x-1=0的两根，有根与系数的关系可得x₁+x₂和x₁•x₂的值，把通分，再把得x₁+x₂和x₁•x₂的值代入即可得到问题的答案．
解答：∵一元二次方程2x²-3x-1=0中，a=2，b=-3，c=-1，
x₁，x₂为方程的两根，
∴x₁+x₂=-=，x₁•x₂==-，
∵=，
∴==-3，
故答案为：-3．
点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反过来也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．