题目内容

．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．

 

 

（1）k≤9

（2）

解析:解(1) ∵---------1分  

∴k≤9  ---------2分

(2) ∵k是符合条件的最大整数且k≤9    ∴k=9  ---------3分

当k=9时，方程x2－6x＋9＝0的根为x1=x2=3;   ---------4分

把x=3代入方程x2＋mx－1＝0得9+3m-1=0     ---------5分

∴m=      ---------6分

 

练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的两个实数根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．
已知关于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一个实数根为
32
．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．
已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，则k的值是（　　）
A、8B、-7C、6D、5
先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g为常数，P2-4q≥O）的两根为x1=
-p+
p2-4q
2
、x2=
-p-
p2-4q
2
，则x1+x2=-p，x1×x2=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为
3
3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，试求（x1-2）（x2-2）的值．
（2002•浙江）已知关于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的两个实数根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．

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