Question

7、如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　）

A、①和③

B、②和③

C、①和②

D、①，②和③

Answer 1

分析：根据角平分线的判定，先证AP是∠BAC的平分线，再证△APR≌△APS（HL），可证得AS=AR，QP∥AR成立．

解答：解：连接AP，
∵PR=PS，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴△APR≌△APS（HL）
∴AS=AR，①正确．
∵AQ=PQ
∴∠BAP=∠QAP=∠QPA
∴QP∥AR，②正确．
BC只是过点P，并没有固定，明显△BRP≌△CSP③不成立．
故选C．

点评：本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中．