Question

12．三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：
若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}x+2{b}_{1}y=5{c}_{1}}\\{3{a}_{2}+2{b}_{2}y=5{c}_{2}}\end{array}\right.$的解．
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（\frac{3x}{5}）+{b}_{1}（\frac{2y}{5}）={c}_{1}}\\{{a}_{2}（\frac{3x}{5}）+{b}_{2}（\frac{2y}{5}）={c}_{2}}\end{array}\right.$，然后通过换元替代的方法来解决？”
你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．

Answer 1

分析 方程组有解，理由为：根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．

解答 解：方程组有解，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（\frac{3x}{5}）+{b}_{1}（\frac{2y}{5}）={c}_{1}}\\{{a}_{2}（\frac{3x}{5}）+{b}_{2}（\frac{2y}{5}）={c}_{2}}\end{array}\right.$解为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x}{5}=3}\\{\frac{2y}{5}=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=10}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．