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18.二次函数y=x2+kx+1与y=x2+x+k有相同的最小值,则k=1或-5.

分析 利用顶点坐标公式求得顶点纵坐标,建立关于k的方程得出答案即可.

解答 解:∵二次函数y=x2+kx+1的最小值为$\frac{4-{k}^{2}}{4}$,y=x2+x+k的最小值是$\frac{4k-1}{4}$,最小值相同,
∴$\frac{4-{k}^{2}}{4}$=$\frac{4k-1}{4}$,
解得:k=1或-5.
故答案为:1或-5.

点评 本题考查了二次函数的最值:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=-$\frac{b}{2a}$时,y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$;当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=-$\frac{b}{2a}$时,y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$.

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