题目内容
如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的高，E为BA延长线上的一点，且AE=AD，那么DE=BD，请说明理由．
证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的高，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∠DBE=
∠ABC=30°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠E．
∵∠BAC为△CDE的外角，
∴∠ADE+∠E=60°．
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE．
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∠DBE=
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∵AE=AD，
∴∠ADE=∠E．
∵∠BAC为△CDE的外角，
∴∠ADE+∠E=60°．
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE．
练习册系列答案
相关题目
16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：