Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8，P为AB上一动点，过P分别作PE∥AC，PD∥BC，当四边形PDCE的面积为△ABC面积一半时，BP=

4

．

Answer 1

分析：设BP=x，因为三角形ABC是等直角三角形，则AP=AD=8-x，因为四边形PDCE的面积为△ABC面积一，由此条件建立方程求出x的值即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=8，
∴∠C=∠B=45°，
∵PE∥AC，PD∥BC，
∴∠PDA=∠C=45°，∠BEP=∠C=45°，
∴BP=PE，AP=AD，
设BP=x，则AP=AD=8-x，
∴S_△APD=

1

2

（8-x）（8-x），
∵四边形PDCE的面积为△ABC面积一半，
∴四边形PDCE的面积为

1

2

×8×8×

1

2

=16，
∴16=32-

1

2

x²-

1

2

（8-x）（8-x），
解得：x=4，
∴当四边形PDCE的面积为△ABC面积一半时，BP=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是设未知数建立方程，利用方程的思想解决几何问题．