Question

如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂

（1）请直接写出点C₁和C₂的坐标；

（2）请直接写出线段A₁A₂的长；

（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．

Answer 1

 

【考点】作图-旋转变换；点、线、面、体；圆锥的计算；作图-平移变换．

【分析】（1）利用旋转的性质以及平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形得出线段A₁A₂的长即可．

（3）根据截面图是扇形，求得扇形和底面面积就可求得．

【解答】解：（1）如图所示：点C₁（﹣1，﹣3），

C₂的坐标为：（3，﹣1）；

 

（2）线段A₁A₂的长为：6．

 

（3）∵AB=4，BC=2，

∴AC==2，

将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积为：×4π×2+2×2π=4π+4π．

【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用相关定义得出对应点对应点坐标是解题关键．