题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ）分析：首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．
解答：
解：作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得
AB=
=10．
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC
∴CD=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB，
∴
=
，则
=
，解得：DE=
整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则
=
，解得GH=
，整数部分是5，则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故选A．
解：作CD⊥AB于点D．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得
AB=
| BC2+AC2 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CD=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB，
∴
| DE |
| BC |
| 4.8-1 |
| 6 |
| DE |
| 10 |
| 3.8 |
| 4.8 |
| 95 |
| 12 |
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则
| GH |
| BC |
| 4.8-2 |
| 4.8 |
| 35 |
| 6 |
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
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