Question

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.

1.当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.

2.当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由

3.在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.在旋转过程中,的度数不发生变化   

【解析】（1）①根据旋转的性质可得：∠AOA₁=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A₁PO，即可证得；

（2）作OE⊥A₁D₁，OF⊥AB，垂足分别为E，F，首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A₁PO，即可证明△APO≌△A₁PO，从而结论得证；

（3）根据（1）（2）的解题过程中∠POQ的大小不变，即可确定．