Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=

 

．

Answer 1

分析：先根据AD∥BC求出△PAD∽△PBC，由相似三角形的对应边成比例求出AD：BC的值，再根据△PAE∽△PBF即可解答．

解答：解：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，
∴△PAD∽△PBC，AD=2，BC=5，
∴它们的相似比是2：5，
又∵△PAE∽△PBF，

PA

PB

=

PE

PF

=

2

5

，PE=PF-3，
∴

PF-3

PF

=

2

5

，解得，PF=5．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．