Question

若a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

Answer 1

（1）∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a₁+a₂+a₃=-

1

3

+

3

4

+4=

53

12

，2160÷3=720，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀=

53

12

×720=3180．