Question

盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y₁（元）及节假日门票费用y₂（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）直接写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

Answer 1

    解：（1）由y₁图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，

∴a=×10=6；

由y₂图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，

∴b=×10=8；

（2）设y₁=k₁x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），

∴10k₁=480，

∴k₁=48，

∴y₁=48x；

0≤x≤10时，设y₂=k₂x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），

∴10k₂=800，

∴k₂=80，

∴y₂=80x，

x＞10时，设y₂=kx+b，

∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），

∴，

∴，

∴y₂=64x+160；

∴y₂=；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），

当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，

解得n=30（不符合题意舍去），

当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，

解得n=20，

则50﹣n=50﹣20=30．

答：A团有20人，B团有30人．