Question

如图所示，△ABC中，BA＝BC，∠B＝，AB的垂直平分线交AC于D．

求证：AD＝DC．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结BD，过B作BE∥DF交AC于E． 　　∵FD为AB的垂直平分线，且∠B＝，BA＝BC 　　∴∠DBA＝∠A＝∠C＝，AD＝BD，FD⊥AB 　　∴∠FDB＝∠FDA＝ 　　又∵BE∥DF． 　　∴∠BED＝∠FDA＝，∠FDB＝∠DBE＝ 　　∴△DBE为正三角形，即DB＝BE＝DE 　　∵∠BEC＝，∠C＝，∴∠EBC＝∠C＝． 　　∴BE＝EC，∴AD＝DE＝EC． 　　∴AD＝DC． 　　说明：本题是一道综合性比较强的题目，主要考查垂直平分线和平行线的性质．