题目内容
解方程：
（1）3x2+8x-3=0（配方法）
（2）（2x-3）（x-4）=9
（3）（y-2）2=（2y+3）2
（4）3（x-1）2-5（x-1）-2=0．
（1）3x2+8x-3=0（配方法）
（2）（2x-3）（x-4）=9
（3）（y-2）2=（2y+3）2
（4）3（x-1）2-5（x-1）-2=0．
分析：（1）先变形为x2+
x=1，再把方程两边加上（
）2，左边配成完全平方式得到（x+
）2=
，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先展开整理得到2x2-11x+3=0，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）方程左边分解得到[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，原方程化为3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，然后解一次方程即可．
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（2）先展开整理得到2x2-11x+3=0，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）方程左边分解得到[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，原方程化为3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）∵x2+
x=1，
x2+
x+（
）2=1+（
）2，
（x+
）2=
，
∴x+
=±
，
∴x1=
，x2=-3；
（2）2x2-11x+3=0，
∵△=121-4×2×3=97，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
；
（3）∵y-2=±（2y+3），
∴y-2=2y+3或y-2=-2y-3，
∴y1=-5，x2=-
；
（4）∵[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，
∴3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，
∴x1=
，x2=3．
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| 3 |
x2+
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| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（x+
| 4 |
| 3 |
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| 9 |
∴x+
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴x1=
| 1 |
| 3 |
（2）2x2-11x+3=0，
∵△=121-4×2×3=97，
∴x=
11±
| ||
| 2×2 |
∴x1=
11+
| ||
| 4 |
11-
| ||
| 4 |
（3）∵y-2=±（2y+3），
∴y-2=2y+3或y-2=-2y-3，
∴y1=-5，x2=-
| 1 |
| 3 |
（4）∵[3（x-1）+1][（x-1）-2]=0，
∴3（x-1）+1=0或（x-1）-2=0，
∴x1=
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．
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