Question

【题目】在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则 称这个点是该直线的“邻点”.在平面直角坐标系中，已知点，，，过点作直线平行于 轴，并将进行平移，平移后点分别对应点．

（1）点 (填写是或不是)直线的“邻点”，请说明理由；

（2）若点刚好落在直线上，点的横坐标为，点落在轴上，且的面积为，求点的坐标，判断点是否是直线的“邻点”，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）是，理由见详解；（2）B点坐标为：或，B点不是直线的邻点.

【解析】

（1）求出点A到直线的距离即可判断；

（2）先找到平移规则，然后由点E落在x轴上，求出a的值，根据三角形的面积，求出b的值，然后求得B点坐标，即可得到答案.

解：（1）点A是直线的邻点；

理由：∵则直线为：

∵点，

∴点A到直线的距离为：，

∵，

∴点A是直线的邻点，

故答案为：是.

（2）由题意，点F为：，

∵→，

∴横坐标加上，纵坐标加上1，

∴D点为，E点为，

∵点落在轴上，

∴，解得：，

∴D点为，点F为，

∵的面积为，则有

MF=，三角形的高为：，

∴，

解得： ，

当时，，则B点坐标为：，

∴点B到直线的距离为：，

∴点B不是直线的邻点；

当时，，则点B坐标为：，

∴点B到直线的距离为：，

∴点B不是直线的邻点.