Question

【题目】已知: ，

（1）如图1，求证：

（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）

【解析】

（1）由AD∥BC，则∠A+∠B=180°，由∠B=∠D，则∠A+∠D=180°即可得到AB∥CD；

（2）由∠B=∠D，，则∠BAE=∠DAC，由AD∥BC，平分，则可得到∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，又，则∠BAD=∠ACB，根据∠B+∠BAD=180°，即可求得∠ACB.

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵∠B=∠D，，

又∵∠BAE=，∠DAC=，

∴∠BAE=∠DAC，

∵AD∥BC，平分，

∴∠DAC=∠ACB，∠BAE=∠EAF，

即∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，

∵，

∴，

∴∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAC+∠DAC=∠ACB，

∵∠B+∠BAD=180°，，

∴

∴.