题目内容
已知二次函数y=-x2+6x-5的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，求△ABC面积．
解：∵二次函数的解析式是y=-x2+6x-5，∴当x=0时，y=-5，即点C的坐标是（0，-5）．
当y=0时，-x2+6x-5=0，即（x-1）（x-5）=0，
解得，x=1或x=5，
则点A（1，0），B（5，0）．
∴点A、B、C的位置在平面直角坐标系中的位置如图所示：
∴AB=4，OC=5
∴S△ABC=
AB•OC=×4×5=10．即△ABC面积是10．
分析：先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式分别求出AC、AB、BC的长，再由三角形的面积公式解答．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知坐标轴上点的坐标的特点及两点间的距离公式．
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