Question

如图，已知∠AOB=180°，射线ON．
（1）画出∠BON的平分线OC；
①如果∠AON=50°，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线ON表示______方向，射线OC表示______方向；
②当∠AON=60°时，在图中找出所有与∠AON互补的角，这些角是______．
（2）如果∠BON比∠AON的还多47°，那么∠AON=______度．

Answer 1

解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；

①过点O作OE⊥AB，
∵∠AON=50°，
∴∠EON=90°-50°=40°，
∴ON是北偏东40°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-50°）=65°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=65°-40°=25°，
∴OC是北偏西25°；
②∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又∠BON与∠AON是邻补角，
∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；

（2）由图可知，∠BON+∠AON=180°，
所以，∠AON+47°+∠AON=180°，
解得∠AON=76°．
故答案为：（1）①北偏东40°，北偏西25°；②∠AOC，∠BON；（2）76．
分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即为所求；
①过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；
②根据∠AON=60°，利用邻补角的定义可得，∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解；
（2）根据∠BON与∠AON是互为补角列出方程求解即可．
点评：本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．