Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1,0)、(0,3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、 B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；

(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），D．

【解析】

（1）用待定系数法求二次函数解析式；

（2）先求直线BC的解析式，将m分别代入直线BC和二次函数的解析式，求出E、D的纵坐标，由此求出线段DE；

（3）根据面积和，S△DBC=S△BEB+S△DEB=，OB一定，所以△DBC面积的最大值由DE决定，据此求解．

（1）设二次函数的解析式为为常数)，由抛物线对称性知B点坐标为(3,0)，分别将A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入解析式得：

解得：

故该二次函数的解析式为；

（2）设直线BC的解析式为是常数)，将B(3,0)、C(0,-3)代入得：

解得：

∴BC的解析式为

∴

)

∴DE=

（3）S△DBC=S△BEB+S△DEB

=

=

=

当时，△DBC的面积最大为，

将代入，得，

∴点D的坐标为．