Question

8．如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4．D是AB边的中点，E是BC边上一点现将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，则CB'长度的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-2
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． 2

Answer 1

分析 连接CD，根据等边三角形的想性质得到CD⊥AB，根据已知条件于是得到当B′在CD上时，CB'长度的最小，根据折叠的性质得到DB′=DB=2，于是得到结论．

解答 解：连接CD，
∵△ABC是等边三角形，D是AB边的中点，
∴CD⊥AB，
∵将△BDE沿DE折叠，得△B'DE．连接CB'，
∴当B′在CD上时，CB'长度的最小，
∵AB=4，
∴DB′=DB=2，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴CB′=2$\sqrt{3}$-2，
∴CB'长度的最小值为2$\sqrt{3}$-2，
故选A．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．