题目内容

要将多项式x-x²+y+y²分解因式，方案“
①第一、二和第三、四两项分别结合；
②第一、三和第二、四两项分别结合；
③第一、四和第二、三两项分别结合”中
可行的是

A.
①
B.
②
C.
①②
D.
③

B
x-x²+y+y²第一、三和第二、四两项分别结合可得：(x+y)-(x²-y²)=(x+y)-(x+y)(x-y)=(x+y)(1-x+y)正确答案B

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先阅读，后解题：要说明代数式2x²+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：
解：2x²+8x+10
=2（x²+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）
=2（x²+4x+2²-2²+5）
=2[（x+2）²+1]（将二次多项式配方）
=2（x+2）²+2 （去掉中括号）
因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）²的值一定是非负数，那么2（x+2）²+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=-2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式-2x²-8x-10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=

．
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b²．
①你画的图中需要C类卡片

②可将多项式a²+5ab+6b²分解因式为

（a+2b）（a+3b）

（a+2b）（a+3b）

（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式

（填写选项）．
A．xy=

，B．x+y=m，C．x²-y²=m•n，D．x²+y²=

要将多项式x－x²＋y＋y²分解因式，方案“①第一、二和第三、四两项分别结合；②第一、三和第二、四两项分别结合；③第一、四和第二、三两项分别结合”中可行的是

[　　]

由多项式的乘法法则知：若（x+a）（x+b）=x²+x+q，则p=a+b，q=a·b；反过来x²+x+q=（x+a）（x+b）要将多项式x²+x+q进行分解，关键是找到两个数a、b，使a+b=p，a·b=q，如对多项式x²-3x+2，有p=-3，q=2，a=-1，b=-2。此时（-1）+（-2）=-3，（-1）（-2）=2，所以x²-3x+2可分解为（x-1）（x-2）即x²-3x-2=（x-1）（x-2）。
（1）根据以上填写下表：

多项式	p	q	a	b	分解结果
x²+9x+20
x²-9x+20
x²+x-20
x²-x-20

（2）根据填表，还可得出如下结论：
当q是正数时，应分解成两个因数a、b_______________号，a、b的符号与__________相同；
当q是负数时，应分解成的两个因数a、b______________号，a、b中绝对值较大的因数的符号与_______相同。
（3）分解因式：
x²-x-12=_____________；x²-7x+6=________________。